L-systèmes
Série 4

Le but de cette série est de vous familiariser avec l'utilisation des ensembles et des tables associatives, en les utilisant pour mettre en œuvre les L-systèmes, décrits ci-dessous. Les L-systèmes permettent de générer facilement et élégamment des images dites fractales.

Pour faciliter votre travail, nous vous fournissons un squelette de projet dans une archive Zip. Commencez par créer un nouveau projet Eclipse pour cette série, puis importez-y le contenu de cette archive.

L'archive contient :

• un squelette de la classe LSystem, qui représente un L-système et qui est à compléter dans le cadre des exercices 1 et 2,
• les classes LSystemTracer et Turtle, qui permettent d'interpréter un L-système pour produire une image,
• la classe Main, qui définit un L-système, le transforme en image, et affiche celle-ci à l'écran.

Vous n'avez pas besoin de comprendre le fonctionnement des classes LSystemTracer et Turtle, ni de la classe Main, à l'exception de sa méthode koch et de la première ligne de sa méthode main, qui définit le L-système à dessiner.

Pour commencer, complétez partiellement la classe LSystem en définissant :

• son constructeur,
• les méthodes d'accès string, rules, lineChars et turningAngle.

Notez qu'il s'agit d'une classe immuable, il faut dès lors penser à copier au besoin les entités non immuables passées au constructeur avant de les stocker dans des attributs.

L'attribut string contient la chaîne de départ du L-système.

L'attribut rules contient les règles de récriture, représentées par une table associant à chaque caractère à récrire la chaîne en laquelle il doit être récrit. Logiquement, cette table a le type Map<Character, String>. Au besoin, vous pouvez examiner la méthode koch de la classe Main pour comprendre comment la règle de récriture donnée plus haut est exprimée au moyen d'une table associative.

L'attribut lineChars spécifie l'ensemble des caractères provoquant le dessin d'une ligne droite. Dans le cas de la courbe de Koch, par exemple, le seul caractère de dessin était le caractère F. Nous verrons plus loin que certains L-systèmes ont plus d'un caractère de dessin. Logiquement, cet attribut est un ensemble de caractères, de type Set<Character>. Toutefois, pour faciliter l'utilisation de la classe LSystem, son constructeur accepte une chaîne en argument, qu'il convertit en un ensemble contenant tous ses caractères. Par exemple, il interprète la chaîne ABC comme l'ensemble des trois caractères A, B et C.

Finalement, turningAngle est l'angle de la rotation provoquée par les caractères - et +. Il est spécifié en degrés, sous la forme d'un entier pour éviter les erreurs d'arrondis que provoquerait l'utilisation du type double.

Une fois le constructeur et les méthodes ci-dessus définis, vous devriez être capable d'obtenir l'image de la figure 1 plus haut en définissant la variable lSystem de la méthode main ainsi :

LSystem lSystem =
  new LSystem("F-F++F-F", Collections.emptyMap(), "F", 60);

Bien entendu, ce L-système n'est pas très intéressant car il ne possède aucune règle, mais il permet de vérifier que tout est en place pour l'exercice suivant.

Terminez la classe LSystem en écrivant tout d'abord la méthode evolve sans arguments, qui retourne la version évoluée une fois du L-système auquel on l'applique. Ce nouveau L-système a les mêmes attributs que celui auquel on l'applique, à l'exception de la chaîne de départ, qui est le résultat d'une étape d'évolution (donc d'une et une seule application des règles) de la chaîne de départ du L-système original.

Une fois la première variante de la méthode evolve terminée, écrivez la seconde, qui applique la première un certain nombre de fois et retourne le L-système final.

Vérifiez que vos méthodes d'évolution fonctionnent en définissant la variable lSystem de la méthode main ainsi :

LSystem lSystem = koch().evolve(4);

et en comparant l'image obtenue à celle de la figure 2.

La méthode koch qui vous est fournie permet de générer la courbe de Koch illustrée plus haut. En modifiant uniquement la chaîne de départ du L-système, arrivez-vous à dessiner le flocon de Koch, montré ci-dessous après 4 itérations ?

Utilisez votre classe LSystem pour modéliser et dessiner les L-systèmes décrits ci-dessous. Contrairement à celui de la courbe de Koch, ces L-systèmes ont souvent plus d'une règle, et parfois une chaîne de départ composée de plus d'un caractère.

Attention : certains de ces systèmes produisent très vite des chaînes énormes, commencez donc toujours par un petit nombre d'évolutions (4 ou 5).