Etape 1 – Points et projections

La Terre a une forme irrégulière mais assez bien approximée par une sphère légèrement applatie aux pôles — c-à-d un ellipsoïde de révolution. Il est donc naturel de spécifier la position de points dans son voisinage en utilisant un système de coordonnées sphérique. Un tel système de coordonnées est une généralisation à trois dimensions d'un système de coordonnées polaire dans lequel la position d'un point est donné par trois coordonnées :

1. sa longitude \(\lambda\), qui est la distance angulaire du point à un méridien de référence — un méridien étant un cercle passant par les deux pôles,
2. sa latitude \(\phi\), qui est la distance angulaire du point à l'équateur,
3. son rayon \(\rho\), qui est la distance du point à l'origine.

En cartographie, on ignore généralement la troisième coordonnée, les points étant simplement supposés être à la surface de l'ellipsoïde terrestre. C'est ce que nous ferons dans ce qui suit, en représentant les points par leur longitude et leur latitude uniquement.

Par convention, la longitude d'un point à la surface de la Terre est comprise entre -180° et +180° (inclus, les longitudes -180° et +180° étant égales), la longitude 0 étant celle du méridien de référence choisi ; la latitude d'un point est quant à elle comprise entre -90° et +90° (inclus), la latitude 0 étant celle de l'équateur. La figure ci-dessous illustre ces conventions.

Décider d'utiliser un système de coordonnées sphérique pour spécifier la position des points à la surface de la Terre ne suffit pas, il faut de plus définir un repère, c-à-d l'origine de l'ellipsoïde dans l'espace et ses dimensions. Un tel repère se nomme système géodésique, et le plus populaire de nos jours est le système WGS 84, utilisé entre autres par les récepteurs GPS. En plus des caractéristiques de l'ellipsoïde, WGS 84 spécifie également le méridien de référence, qui passe près de l'observatoire de Greenwich en Angleterre.

Tous les points en coordonnées sphériques utilisés dans ce projet sont implicitement exprimés dans le système WGS 84.

Contrairement à la Terre, une carte n'est pas sphérique mais plane. Il est donc naturel de spécifier la position des objets qu'elle représente en utilisant un système de coordonnées cartésien à deux dimensions.

Tout comme pour les coordonnées sphériques, décider d'utiliser un système de coordonnées cartésien pour les cartes ne suffit pas, encore faut-il choisir un repère, c-à-d une origine et des axes.

Les cartes topographiques suisses, qui nous intéressent ici, utilisent un repère nommé CH1903. Dans ce repère, tout point du territoire suisse est désigné par une paire de coordonnées à 6 chiffres, et l'origine a été choisie afin que l'ancien observatoire de Berne ait les coordonnées (600'000, 200'000), comme illustré sur la carte ci-dessous.

Le système CH1903 a quelques caractéristiques intéressantes.

Premièrement, les coordonnées sont exprimées (approximativement) en mètres, ce qui permet de facilement connaître la distance entre deux points. Par exemple, la distance entre le coin sud-ouest du Learning Center (533'133, 152'199) et le coin sud-ouest de la cathédrale de Lausanne (538'321, 152'670) peut ainsi être estimé à :

\[\sqrt{(538321 - 533133)^2 + (152670 - 152199)^2} = 5209\]

Cette valeur est très proche des 5'206 m mesurés sur Google Earth, qui prend en compte les différences d'altitude et la courbure de la Terre.

D'autre part, la totalité du territoire de la Confédération se trouve dans le premier quadrant du plan, et sous l'axe \(y=x\). Il en découle que tout point situé en Suisse a des coordonnées CH1903 positives et que sa coordonnée \(y\) est inférieure à sa coordonnée \(x\). Il est donc impossible de confondre ces dernières.

Pour passer du système de coordonnées sphérique de la Terre au système de coordonnées cartésien de la carte il convient d'effectuer une projection dont le but est, en quelque sorte, d'applanir l'ellipsoïde terrestre. Etant donné que toute projection d'une sphère (ou d'un ellipsoïde) sur le plan implique une déformation, de très nombreuses projections cartographiques sont utilisées pour différentes applications, chacune faisant des compromis différents.

Les deux types de points décrits ci-dessus, à savoir les points en coordonnées cartésiennes et ceux en coordonnées sphériques, sont représentés respectivement par les classes Point et PointGeo, décrites ci-dessous.

La notion de projection est décrite en Java par l'interface Projection du paquetage ch.epfl.imhof.projection. Pour ce projet, deux classes implémentant cette interface sont de plus définies :

• la classe EquirectangularProjection, qui représente la projection équirectangulaire,
• la classe CH1903Projection, qui représente la « projection » CH1903 — même si, comme cela a été expliqué précédemment, il ne s'agit pas rigoureusement d'une simple projection.

Pour vous aider à démarrer ce projet, nous vous fournissons exceptionnellement une archive Zip contenant des tests unitaires JUnit pour cette étape.

Pour pouvoir utiliser ces tests, il vous faut tout d'abord les importer dans votre projet en suivant les indications d'importation d'archive Zip dans Eclipse, puis ajouter la bibliothèque JUnit à votre projet, en suivant les explications à ce sujet.

Attention : nous ne garantissons pas l'exhaustivité de ces tests et nous nous réservons le droit d'utiliser des tests plus complets que ceux-ci pour noter votre projet.

Une fois les tests exécutés avec succès, il reste à documenter la totalité des entités publiques (classes, champs et méthodes) définies dans cette étape, au moyen de commentaires Javadoc. Vous pouvez écrire ces commentaires en français ou en anglais, en fonction de votre préférence, mais vous ne devez utiliser qu'une seule langue pour tout le projet.

Les commentaires Javadoc sont des commentaires structurés que l'on peut attacher aux différentes entités d'un programme (classes, interfaces, champs et méthodes). On les reconnaît au fait qu'ils commencent par une barre oblique suivie de deux astérisques (/**).

Les commentaires Javadoc peuvent inclure des étiquettes (tag), qui commencent par un arobas (@). Même s'il existe de nombreuses étiquettes, les quatre les plus importantes sont :

1. L'étiquette @author, qui est suivie du nom d'un des auteurs de la classe ou interface à laquelle elle est attachée. Peut apparaître plusieurs fois s'il y a plus d'un auteur.
2. L'étiquette @param, qui est suivie du nom d'un paramètre de l'entité à laquelle on l'attache (méthode ou constructeur) et d'une description de la signification de ce paramètre.
3. L'étiquette @throws, qui est suivie du nom d'une exception qui peut être levée par la méthode à laquelle on l'attache et d'une description des cas dans lesquels elle est levée.
4. L'étiquette @return, qui est suivie d'une description de la valeur retournée par la méthode à laquelle on l'attache.

Pour ce projet, vous avez l'obligation de lister la totalité des auteurs de chaque interface ou classe publique que vous rendez. Le prénom et le nom de chaque auteur doit être suivi de son numéro SCIPER entre parenthèses.

Pour illustrer l'utilisation des différentes étiquettes mentionnées plus haut, voici ce à quoi la documentation de la classe PointGeo et de son constructeur pourrait ressembler :

/**
 * Un point à la surface de la Terre, en coordonnées
 * sphériques.
 *
 * @author Marie Durand (654321)
 * @author Jean Dupond (123456)
 */
public final class PointGeo {
    // …

    /**
     * Construit un point avec la latitude et la longitude
     * données.
     *
     * @param longitude
     *            la longitude du point, en radians
     * @param latitude
     *            la latitude du point, en radians
     * @throws IllegalArgumentException
     *             si la longitude est invalide, c-à-d hors
     *             de l'intervalle [-π; π]
     * @throws IllegalArgumentException
     *             si la latitude est invalide, c-à-d hors
     *             de l'intervalle [-π/2; π/2]
     */
    public PointGeo(double longitude, double latitude) {
        // …
    }

    // …
}

Deux commandes Eclipse sont d'une grande aide lorsqu'on rédige des commentaires Javadoc :

1. Dans le menu Source, l'entrée Generate Element Comment permet de générer un squelette de commentaire Javadoc pour l'élément sous le curseur.
2. Dans le menu Source, l'entrée Format Element permet de reformatter l'élément sous le curseur. Lorsqu'on l'utilise dans un commentaire Javadoc, celui est reformatté de manière plaisante.